Цикламен — это не вид растения, это целый род. Род цикламен включает в себя по разным оценкам 20−24 вида цикламенов.

По систематике Линнея, которой пользуются в современной биологии, первое слово названия растения или животного означает род, второе — определяет вид.
В итоге называние растения или животного состоит из двух слов. На иллюстрации мы видим надписи — сокращенное до латинской буквы С. родовое название, и полное второе слово, определяющее вид. Например, цикламен пурпурный — род цикламен, вид цикламен пурпурный.

На иллюстрации ниже представлены все виды цикламенов по данным The Cyclamen Society (это Международное сообщество, объединяющее исследователей цикламенов).

В природе разные виды цикламенов встречаются от Испании до Ирана — в Средиземноморье, Причерноморье, Балканах, Северной Африке, и отдельный вид произрастает в Сомали.
У каждого вида цикламена свой ареал обитания — некоторые ареалы пересекаются, некоторые нет. Есть и эндемичные цикламены, растущие только в одном небольшом регионе — например цикламен сомалензис, встречающийся только в Сомали, или цикламен колхидский, встречающийся только в небольшом районе Кавказа.
На иллюстрации ареалы обитания различных цикламенов европейской части и Северной Африки, наш пурпурный под номером 4.
Хочу обратить внимание, «цикламен европейский» — это видовое название. Не все цикламены с ареалом обитания в Европе называются «европейский цикламен». В Европе в диком виде растет целых 9 видов цикламена, и только один из них имеет научное название «цикламен европейский».

У нас дикие цикламены встречаются в Крыму и на Кавказе. Это один только вид — цикламен косский, по латыни Cyclamen coum.
На иллюстрации ареал косского цикламена под цифрой 11 — это практически все Причерноморье.

Цикламены делятся по времени цветения на две группы — зимне-весенние и летне-осенние.

• Зимне-весенние пережидают жаркое лето, укрывая клубень в земле и сбрасывая листья.
  
• Летне-осенние цикламены в природе селятся в местах с более прохладным климатом. Эти виды пережидают холодную зиму, а зацветают в теплый период.
  

В нашей горшечной культуре зимнецветущие цикламены представлены цикламеном персидским, хотя уже выведены и многочисленные долгоцветущие гибриды.

Европейский же цикламен (альпийская фиалка, которой посвящен этот сайт) в природе летне-осенний. В домашней культуре при естественном освещении цветение европейского цикламена начинается в среднем в апреле-мае, пик цветения приходится на июль-сентябрь. Период цветения можно значительно увеличить подсветкой.

Это второй по важности признак в систематике цикламенов. У цикламена пурпурного (европейского), клубень растения, полученного из семян, круглый, шарообразный. Клубень европейского цикламена никогда не будет, к примеру, сплющеным, дисковидным, как у некоторых других видов — плющелистного и косского.
Вот плоские клубни цикламена плющелистного Cyclamen hederifolium и цикламена пурпурного (европейского) дичка:

Корни на клубне европейского (пурпурного) цикламена растут изо всех участков клубня, а не только сверху клубня или снизу, как у других видов, в том числе у персидского. Пурпурный (европейский) цикламен — третий:

Правильный круглый клубень у цикламена пурпурного получается, когда он выведен из семян. Когда растение европейского цикламена не сеянец, а получено путем вегетативного размножения, как у нас в домашней культуре, — столоном или кусочком клубня, — клубень будет совсем неправильной формы:

Систематическими признаками являются также форма и цвет венчика цикламена, то есть самого цветка, а также форма и цвет листьев. Это достаточно сложные признаки для непрофессионала, когда глаз не наметан, тем более что большинство цикламенов в своей природной форме имеют розовые цветы и массу различных фенов, то есть листьев. Но можно обратить внимание, например, на размер и форму венчика. У персидского цветы значительно крупнее, а у косского цикламена лепестки венчика округлые.

Самый популярный и распространенный цикламен — всем известный цикламен персидский. Очень красивый пышно цветущий цветок. Его можно встретить и в магазинах и на подоконниках в массе.
Природный ареал персидского цикламена — южная и восточная часть средиземноморья — Турция, Ливан, Сирия, Палестина, Крит, Алжир, Тунис. Это жаркие страны, из этого вытекает и экология растения — летом в жару клубень спит под землей, а в более прохладное и влажное время года цикламен цветет.
Персидский цикламен легко размножается семенами в искусственных, в том числе домашних условиях, поэтому у него огромное количество сортов и гибридов, в том числе с пролонгированным круглогодичным цветением.
Обычно он не пахнет, но изредка встречаются ароматные сорта.

Cyclamen purpurascens = Cyclamen europaeum , это синонимы. У нас чаще говорят «европейский», в Европе же чаще употребляют название «пурпурный». К этому виду относится наша альпийская фиалка. По происхождению альпийская фиалка — это одна из фенотипических форм европейского пурпурного цикламена, об этом на сайте есть целая статья.
Цветет пурпурный\европейский цикламен летом, когда в его природном ареале, а это горная часть Центральной Европы, Балканы — наступает тепло. На картинке природная и домашняя форма: